课窝SAT考试网
课窝SAT考试网
SAT考试不得不知的
“考试利器”

如何理解SAT数学考点之一的方差问题

475人浏览 2018-07-02 分享到|

  众所周知,SAT或ACT考试成绩在美国大学申请中占有一定的地位,尽管美国的大学并不是唯分数论,但是对于要求提供SAT或ACT考试成绩的学校来说,申请者如果能取得较好的SAT或ACT成绩就会为申请增加成功的砝码。

  SAT2在考取美国高中时不是必须的,有些好的大学也不要求,但是如果不考SAT2高中毕业想申请好的大学时就会受到很大限制。

  首先,要搞清楚所要申请学校的要求。并非所有的美国大学都要求有SAT2成绩,相当一部分普通大学和少量名校都不需要(NOT REQUIRED)考SAT2。如果你申请的学校都是不需要SAT2成绩的,而你备考TOEFL、SAT1的时间又很紧张,那么就没有必要去考SAT2。但大部分的美国名校是需要有SAT2成绩的,一般是需要两门或三门。在需要SAT2成绩的学校中,对具体科目的要求又不尽相同,有的学校没有规定科目,有的则给出了相当程度的指定,如加州理工学院(CALTECH)就要求所有申请者必须提供SAT2的数学2和科学类中的一门(即物理或化学或生物)成绩。


SAT数学考点之一的方差问题如何理解


  方差的概念与计算公式

  例1 :两人的5次测验成绩如下:

  X: 50,100,100,60,50 E(X )=72;

  Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y )=72。

  平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大。

  方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

  单个偏离是消除符号影响

  方差即偏离平方的均值,记为D(X ):

  直接计算公式分离散型和连续型,具体为:

  这里 是一个数。推导另一种计算公式

  得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

  其中,分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差,方差描述波动。

  常用分布的方差

  1.两点分布

  2.二项分布

  X ~ B ( n, p )

  引入随机变量 Xi (第i次试验中A 出现的次数,服从两点分布)

  3.泊松分布(推导略)

  4.均匀分布

  5.指数分布(推导略)

  6.正态分布(推导略)

  7.t分布 :其中X~T(n),E(X)=0;D(X)=n/(n-2);

  8.F分布:其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2);

  正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度,即波动程度(随机波动),这与图形的特征是相符的。

  例2 求上节例2的方差。

  解 根据上节例2给出的分布律,计算得到

  工人乙废品数少,波动也小,稳定性好。

  方差的定义:

  设一组数据x1,x2,x3······xn中,各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)2,(x2-x拔)2······(xn-x拔)2,那么我们用他们的平均数s2=1/n【(x1-x拔)2+(x2-x拔)2+·····(xn-x拔)2】来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差。(文章来源于网络。)

  方差的性质

  1.设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动);

  2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);

  证:

  特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)

  3.若X 、Y 相互独立,则

  证:

  前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为

  当X、Y 相互独立时,

  故第三项为零。

  特别地

  独立前提的逐项求和,可推广到有限项。

  方差公式:

  平均数:M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)

  方差公式:S2=〈(M-x1)2+(M-x2)2+(M-x3)2+…+(M-xn)2〉╱n

  以上就是今天分享的SAT考试相关内容了,如果还想获得更多SAT报名费用以及SAT报名时间,或者想要了解更多的SAT成绩 录取或者SAT冲刺,都可以关注我们的课窝SAT考试网,在线联系我们,我们也会继续为大家带来更多干货!


底图/

如何理解SAT数学考点之一的方差问题

SAT声明

未经课窝SAT考试网书面许可,任何单位或个人不得转载、复制本网站内容;否则我方将依法追究法律责任。

专家答疑-让专家主动与您联系

获取验证码

联系我们

  • 中国上海
  • 中国南京
  • 新加坡
  • 澳大利亚悉尼
  • 电话4008506500
    QQ1930985533
    微信kewo12
    地址中国上海市杨浦区国泰路11号复旦科技园大厦10楼1001室
  • 电话4008506500
    QQ1930985533
    微信kewo12
    地址中国江苏省南京市秦淮区中山东路198号龙台国际大厦裙楼303室
  • 电话400 880 6200
    QQ1930985533
    微信kewo12
    地址Blk 212 Hougang St 21,#03-329 (S)530212
  • 电话4008506500
    QQ1930985533
    微信kewo12
    地址Suite 601, Level 6, 109 Pitt Street, Sydney, NSW 2000
在线咨询
SAT考试这样准备必拿高分! 在线咨询